Ik heb de oplossing intussen gevonden, het openzetten van een aantal poorten op mijn router en in de Windows Firewall.
Namelijk de volgende ranges:
61234 - 61250 (TCP + UDP)
61300 - 61316 (TCP + UDP)
Daarna de volgende commando's uitgevoerd in de command prompt (Start -> Uitvoeren -> CMD) om de Windows Firewall goed in te stellen;
for /L %i in (61234,1,61250) do netsh firewall add portopening UDP %i "RealFlight MultiPlayer Port Range 1 - UDP %i"
en daarna:
for /L %i in (61300,1,61316) do netsh firewall add portopening UDP %i "RealFlight MultiPlayer Port Range 2 - UDP %i"
Wellicht geldt dat ook voor anderen! Succes!